MARIUXI : INecuaciones

INECUACIONES

En matemática , una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo

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se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

Ejemplo de inecuación incondicional: $|x| \le |x|+|y|$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$ .

CLASIFICACIÓN:

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo:

x<0

- De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$ .
- De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$ .

Según la potencia de la incógnita,

De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$ .
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^2+1<0$ .
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^3+y^2<0$ .

IMAGINES:

EJERCICIOS CON SUS REGLAS:

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Cuando tenemos un sistema de desigualdades resolvemos cada una de ellas por separado, la solución va a ser la común a las desigualdades.

Inecuaciones de segundo grado

Para resolver desigualdades de segundo grado o de grado superior es necesario descomponer en factores. Recuerda que para hacer la descomposición factorial dependiendo de la ecuación podemos sacar factor común, resolver la ecuación de segundo grado o aplicar la regla de Ruffini.